Quand une toupie tourne, elle tient en équilibre sur la pointe. Comment est-ce possible ? Pourquoi elle ne tombe pas ?
Il a plusieurs raisons physiques au fait qu’elle reste en équilibre lors de la rotation :
- La gravité
- Les forces centripètes et centrifuge
- La Précession
- La force de frottement
Pourquoi une toupie tourne ?
Comment expliquer l’équilibre d’une toupie en rotation ?
Au repos, la toupie est couchée au sol. La gravité fait basculer la toupie sur le côté. Pourtant, lorsqu’elle est en rotation, la toupie est en équilibre sur sa pointe. Alors comment expliquer ce phénomène ?
Plusieurs éléments rentrent en jeu :
- La force centripète et la force centrifuge permettent à la toupie de tourner sur elle-même sans se déplacer.
- Grâce à la précession, la toupie de s’oppose à la gravité qui tend à la faire chuter. La toupie se maintient en équilibre sur sa pointe.
- Le frottement de la pointe au sol freine la toupie. Une fois ralentie, la toupie finit par tomber.
La Gravité : pourquoi la toupie tombe sur le côté lorsqu’elle n’est pas en rotation ?
Lorsqu’elle ne tourne pas, la toupie est couchée sur son flanc. Elle est en contact avec le sol en deux points. Lorsqu’elle tourne, la toupie est en équilibre sur sa pointe. Sa pointe est le seul point en contact avec le sol.
En théorie, la forme de la toupie devrait lui permettre de rester en équilibre sur la pointe, sans mouvement de rotation. Mais la pointe de la toupie est généralement si petite que la moindre perturbation incline la toupie. Son centre de gravité se trouve alors décalé de son axe. Sous l’effet de la gravité, la toupie tombe.
Elle retrouve un équilibre en appui sur son flanc et sa pointe. De cette façon, son centre de gravité est au plus proche du sol.
Force centripète et force centrifuge : quelles sont les forces à l’origine de la rotation d’une toupie ?
Imaginons qu’on se trouve dans l’espace, à un endroit où aucune planète ou autre objet n’exerce de force de gravité. Si on lance une balle, celle-ci aura une trajectoire rectiligne
Pour que la balle ait une trajectoire circulaire, il faut exercer une force dirigée en permanence vers le centre d’un cercle. Cette force est appelée force centripète.
Il existe un principe d’égalité d’action et de réaction. La balle qui subit la force centripète, exerce en retour la même force dans le sens opposé, vers l’extérieur du cercle. C’est la force centrifuge.
Prenons une toupie. On peut comparer les masses de la toupie à un ensemble de balles situées à la périphérie de la toupie. Lorsque la toupie tourne, toutes les masses subissent une force centripète dirigée vers l’axe de la toupie. Les masses exercent en retour une force centrifuge dirigée vers l’extérieur de la toupie.
La force centrifuge d’une masse est compensée par la force centrifuge de la masse diamétralement opposée. Toutes les forces centrifuges s’annulent. La même chose se produit pour les forces centripètes. L’axe de la toupie ne bouge pas.
Précession : pourquoi une toupie tient en équilibre sur sa pointe ?
Observons de plus près une toupie en rotation. La tige tourne légèrement autour de la verticale qui passe par la pointe.
Ce mouvement est appelé la précession. C’est un mouvement secondaire au mouvement de rotation. Il permet à la toupie de ne pas basculer. De quoi s’agit-il exactement ? La gravité exercée par la Terre attire la toupie au sol. Même en rotation, la toupie à tendance à basculer sur le côté
En tombant, le plan de rotation de la toupie s’incline. Il pivote le long d’un axe qui passe par le centre de la toupie.
Les masses les plus éloignées de l’axe ont une vitesse parallèle à l’axe de pivotement. Le pivotement de la toupie impacte peu la direction de la vitesse de ces masses.
les masses situées sur l’axe de pivotement ont une vitesse perpendiculaire à cet axe. La direction de leur vitesse est fortement impactée. Elle pivote autant que le plan de la toupie.
Le pivotement de la toupie génère des forces centripètes aux masses situées sur l’axe. D’un côté, une force centripète s’exerce vers le bas. De l’autre côté, une force centripète s’exerce vers le haut.
Selon le principe d’égalité d’action et de réaction, les balles exercent en retour une force centrifuge opposée.
Ce couple de force centripète et centrifuge tend à faire pivoter le plan de rotation de la toupie selon un axe perpendiculaire à celui du pivotement initial de la toupie. Il contrarie ainsi le mouvement de pivotement dû à la chute. La toupie se redresse.
L’inclinaison du plan de rotation se déplace. A nouveau un couple de force apparaît et à nouveau la toupie se redresse.
Un pivotement de la toupie s’enchaîne. Cela produit le mouvement de rotation de la tige de la toupie autour de la verticale qui passe par la pointe. C’est la précession. Grâce à elle, la toupie se maintient en équilibre malgré la gravité.
Force de frottement : pourquoi la toupie cesse de tourner et tombe ?
Lorsque la toupie tourne, sa pointe frotte sur le sol. On appelle ce phénomène force de frottement. C’est elle qui freine la toupie. Une fois ralentie, la toupie finit par tomber.
Une force de frottement existe aussi entre le corps de la toupie et l’air. Mais elles sont négligeables car très faibles.